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貝葉斯概率:用概率計算期望值 減少決策風險

我們在生活中或工作中都會面臨很多決策問題,而貝葉斯概率對於提供一個預測方法,通過其他途徑增加信息,減少決策中的風險。

貝葉斯概率

貝葉斯概率(英語:Bayesian probability)是由貝葉斯理論所提供的一種對概率的解釋,它採用將概率定義為某人對一個命題信任的程度的概念。貝葉斯理論同時也建議貝葉斯定理可以用作根據新的信息導出或者更新現有的置信度的規則。

我們生活中有很多決策問題,但很多時候我們都沒有一個完美的方案。貝葉斯決策屬於風險型決策,決策者雖不能控制客觀因素的變化,但卻可掌握其變化的可能狀況及各狀況的分佈概率,並利用期望值即未來可能出現的平均狀況作為決策準則。由於決策者對客觀因素變化狀況的描述不確定,所以在決策時會給決策者帶來風險。

而托馬斯·貝葉斯所提出的貝葉斯概率,讓人們可以考察決策的敏感性,使決策中的風險減小。它使用隨機變量,或更一般未知的數量,來模擬統計模型中的所有不確定性來源,包括由於缺乏信息而導致的不確定性。在計算之前,需要在考慮可用信息的情況下確定先驗概率分佈。

貝葉斯定理

提到貝葉斯概率,不得不提的是同樣屬於貝葉斯理論的貝葉斯定理。

貝氏定理是一條關於兩件隨機事件條件概率 (conditional probability) 的定理,描述在已知一些條件下,某事件的發生概率。比如,如果已知某癌症與壽命有關,使用貝葉斯定理則可以通過得知某人年齡,來更加準確地計算出他罹患癌症的概率。

根據貝葉斯定理,假設一個常規的檢測結果的敏感度與可靠度均為99%,即吸毒者每次檢測呈陽性的概率為99%。而不吸毒者每次檢測呈陰性的概率為99%,已知0.5%的僱員吸毒。如果某人檢測呈陽性,其吸毒的概率只有大約33%,不吸毒的可能性比較大。

貝氏定理與貝葉斯概率不同的是,在貝葉斯概率中,你可以不需要客觀證據,利用你的主觀判斷來估計一個「先驗概率」(prior probability),然後根據一些有關的事實,用貝葉斯定理,不斷修正得出「後驗概率」。

貝葉斯概率的應用

有人會認為在貝葉斯概率的定義中,概率定義為某人對一個命題信任的程度的概念,令貝葉斯概率缺乏主觀性。

概率有時候是主觀的,比如以賽馬為例,大多數觀眾並不具備對馬匹和騎師等因素的全面知識,而只是憑主觀因素對賽馬結果下賭注,他們認可的某個馬匹的獲勝概率反映的是他們的個人信念,因而是主觀概率。

由於貝葉斯概率需要大量的計算,因此歷史上很長一段時間,無法得到廣泛應用,要到200年後電腦問世,加上統計學家引入一些例如是稱為MCMC的計算方法, 更令貝葉斯的方法得到重視,獲得廣泛認同。

貝葉斯技術近年被應用於垃圾郵件的過濾上。貝葉斯垃圾郵件過濾器採用電子郵件的一個參考集合來定義什麼最初被認為是垃圾郵件。定義了參考之後,過濾器使用參考中的特點來將新的郵件判定為垃圾郵件或有效郵件。新電子郵件作為新的信息出現,並且如果用戶在垃圾郵件和有效郵件的判定中發現錯誤,這個新的信息會更新初始參考集合中的信息,以期將來的判定可以更為精確。

資料來源:維基

 

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